[Bio-Plex Manager] CSVファイル形式のExportを測定終了後に自動的に行うことは出来ますか？

可能です。次のように設定して下さい。
(1)FileメニューのDocument Export Properties...を選択して、その画面上で Exportのオプション設定をしておきます。
(2)Protocol Fileの設定において、Run Protocol画面のAdvanced Settingsボタンを押し、その画面上でAuto export after runのチェックを入れておいて下さい。

これらの設定をした状態で、プレートの読み取りを行うと、Document Export Properties画面での設定に従い、Exportが行われます。